Задача 58210

Тема:    [ Теорема Пика ]

Сложность: 6 Классы: 9,10

Условие

Вершины треугольника ABC расположены в узлах целочисленной решетки, причем на его сторонах других узлов нет, а внутри его есть ровно один узел O. Докажите, что O — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Решение

Согласно формуле Пика S_AOB = S_BOC = S_COA = 1/2, а значит, O — точка пересечения медиан треугольника ABC (см. задачу 4.2).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	24
Название	Целочисленные решетки
Тема	Целочисленные решетки
параграф
Номер	2
Название	Формула Пика
Тема	Теорема Пика
задача
Номер	24.006