Задача 60373

Темы:    [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Комбинаторика орбит ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Семнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?

Решение

  Первый способ. Зафиксируем одно из мест в круге. Всегда можно повернуть круг так, чтобы на этом месте оказалась первая девушка. Остальные 16 девушек могут расположиться по оставшимся 16 местам 16! способами.

  Второй способ. 17 девушек по 17 местам можно расставить 17! способами. Разобьём все эти расстановки на группы, объединив в одну группу расстановки, получающиеся друг из друга поворотами. Очевидно в каждой группе – по 17 расстановок. Следовательно, групп (то есть способов встать в круг)  17! : 17 = 16!.

Ответ

16! способами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.039