ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60603
Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть числа a и b определены равенством  a/b = [a0; a1, a2, ..., an].  Докажите, что уравнение  ax – by = 1  c неизвестными x и y имеет решением одну из пар  (Qn–1, Pn–1)  или  (– Qn–1, – Pn–1),  где  Pn–1/Qn–1  – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?


Подсказка

Воспользуйтесь п. б) задачи 60601.


Ответ

От чётности n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 5
Название Цепные дроби
Тема Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер 03.151

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .