Задача 60893

Темы:    [ Периодические и непериодические дроби ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Найдите последние три цифры периодов дробей ¹/₁₀₇, ¹/₁₃₁, ¹/₁₅₁. (Это можно сделать, не считая предыдущих цифр.)

Решение

  Период дроби ¹/₁₀₇, получается при делении числа вида 9...999 на 107. Ясно, что последняя цифра равна 7. Вычитая 749, получаем число вида 9...925, поэтому предыдущая цифра – 5. Вычитая 535, получаем 9...939, поэтому предыдущая цифра – 7.
  С двумя другими дробями поступаем аналогично.

Ответ

757, 229, 649.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	2
Название	Десятичные дроби
Тема	Десятичные дроби
задача
Номер	05.055