Задача 61121

Тема:    [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Придайте смысл равенству   = (–1)^1/i ≈ 23¹/₇.

Решение

Корень i-й степени из числа  z = e^iφ = e^(φ+2kπ)i  равен  e^φ+2kπ,  где k – произвольное целое число. При  z = –1  получаем   = e^(1+2k)π.  Значение корня, приведённое в задаче, соответствует  k = 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.057