ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61402
Тема:    [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Выведите из неравенства задачи 61401

  а) неравенство Коши-Буняковского:  

  б) неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным:   ;

  в) неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим:   .
  Значения переменных считаются положительными.


Решение

  а) Первый способ. Рассмотрим функцию
    Поскольку она неотрицательна, её дискриминант неположителен, то есть  
  Второй способ. Положим     и применим неравенство из задачи 61401.

  б) Согласно неравенству Коши Буняковского     что и требовалось.

  в) Согласно неравенству Коши Буняковского   .

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 2
Название Суммы и минимумы
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.051

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .