Задача 61520

Темы:    [ Числа Каталана ] [ Производящие функции ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Выведите формулу для чисел Каталана, воспользовавшись результатом задачи 61519 и равенством     где
  – обобщенные биномиальные коэффициенты.
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.

Решение

Решая квадратное уравнение  C(z) = zC²(z) + 1,  находим   C(z) =   (знак "минус" выбирается из условия  C(0) = 1).  Отсюда

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	3
Название	Производящие функции
Тема	Производящие функции
задача
Номер	11.093