ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64307
Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Буратино закопал на Поле Чудес два слитка – золотой и серебряный. В те дни, когда погода хорошая, золотой слиток увеличивается на 30%, а серебряный – на 20%. А в те дни, когда погода плохая, золотой слиток уменьшается на 30%, а серебряный – на 20%. Через неделю оказалось, что один из слитков увеличился, а другой уменьшился. Сколько дней была хорошая погода?


Решение

  Увеличение числа на 20% равносильно его умножению на 1,2, а уменьшение числа на 20% – его умножению на 0,8 (для 30% – соответственно на 1,3 и 0,7). Поэтому результат не зависит от чередования хорошей и плохой погоды, а только от количества хороших и плохих дней.
  После одного хорошего и одного плохого дня оба слитка уменьшаются:  1,2 · 0,8 < 1  и  1,3·0,7 < 1.  (Это утверждение верно для любого количества процентов.)
  Это значит, что после трёх хороших и трёх плохих дней оба слитка уменьшились. Следовательно, хороших дней – не меньше четырёх. Вариант с четырьмя хорошими днями подходит – золотой слиток уменьшается, а серебряный увеличивается. Действительно,  1,24·0,8³ > 1,  а  1,34·0,7³ < 1.  С другой стороны, после двух хороших и одного плохого дня золотой слиток увеличивается. Значит, он увеличивается также после четырёх хороших и двух плохих дней, и тем более после пяти хороших и двух плохих. Таким образом, если хороших дней пять и более, то золотой слиток растёт. Поэтому только при четырёх хороших днях один слиток растёт, а другой уменьшается.


Ответ

4 дня.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 8 (2010 год)
Дата 2010-02-28
класс
1
Класс 6 класс
задача
Номер 6.8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .