ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64545
Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.


Решение

Вычислим несколько первых членов последовательности:  a2 = 16·13 = 208,  a3 = 10·13 = 130,  a4 = 4·13 = 52,  a5 = 7·13 = 91,  a6 = 10·13 = 130 = a3.  Так как при вычислении каждого следующего числа используется только предыдущее число, то далее члены последовательности будут повторяться с периодом 3. Число 2013 кратно 3, поэтому  a2013 = a3 = 130.


Ответ

130.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2013
класс
Класс 10
задача
Номер 10.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .