ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64684
Темы:    [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На клетчатой доске размером 4×4 Петя закрашивает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки не пересекающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток. Какое наименьшее количество клеток должен закрасить Петя, чтобы Вася не выиграл?


Решение

  Так как 16 не делится на 3, то всю доску (16 клеток) нельзя покрыть не пересекающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток.
  Покажем, что любые 15 покрашенных клеток можно покрыть такими уголками. Разобьём квадрат 4×4 на четыре квадрата размером 2×2, тогда единственная не покрашенная клетка попала в какой-то один из них. Любые три полностью покрашенных квадрата можно покрыть уголками из трёх клеток (см. рис.), а в четвёртом квадрате любые три покрашенные клетки всегда можно покрыть одним уголком.


Ответ

16 клеток.

Замечания

Ср. с задачами 64652, 35522.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 12 (2014 год)
Дата 2014-03-16
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .