ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65038
Темы:    [ Построения (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть AP и BQ – высоты данного остроугольного треугольника ABC. Постройте циркулем и линейкой на стороне AB точку M так, чтобы
AQM = ∠BPM.


Решение

  Так как точки P, Q лежат на окружности с диаметром AB,  ∠BPQ = 180° – ∠A.  Значит,  ∠MPQ = ∠BPQ – ∠BPM = 180° – ∠A – ∠AQM = ∠AMQ.  Следовательно, окружность, проходящая через точки P, Q, M, касается прямой AB (см. рис.).

  Таким образом, наша задача сводится к задаче 52450.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2011
тур
задача
Номер 12

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .