ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65147
Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.


Решение 1

Продлив отрезок BC на его длину за точку C, получим точку D (рис. слева). Проведя отрезки AD и AB, заметим, что они равны, то есть треугольник ABD – равнобедренный. Так как AC – медиана этого треугольника, проведённая к его основанию, то AC – высота, то есть  ∠ACB = 90°.

               

Решение 2

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть M – середина AB (рис. справа). Заметим, что  AM = BM = CM,  то есть медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Значит, треугольник ABC – прямоугольный:  ∠ACB = 90°.


Ответ

90°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 13 (2015 год)
Дата 2015-03-9
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .