ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65325
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. Каждую минуту Илья отрубает одну голову Змею. Пусть x – живучесть Змея  (x > 0).  Вероятность ps того, что на месте отрубленной головы вырастет s новых голов  (s = 0, 1, 2),  равна    В течение первых 10 минут сражения Илья записывал, сколько голов вырастало на месте каждой срубленной. Получился следующий вектор:  K = (1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2).  Найдите такое значение живучести Змея, при котором вероятность вектора K наибольшая.


Решение

  В силу взаимной независимости отрастания голов (число отросших голов зависит только от живучести, но не от предыдущих событий) вероятность вектора K равна    Нужно найти точку, в которой эта функция принимает наибольшее значение на луче  (0, +∞).
 
  Приравнивая производную к нулю, получаем единственный положительный корень  x0 = .  Поскольку  P(x) ≥ 0,  P(0) = 0  и  P(x) → 0
при  x → ∞,  то x0 – единственная точка максимума.


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2011
задача
Номер 17

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .