ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65504
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Натуральное число n называется хорошим, если после приписывания его справа к любому натуральному числу получается число, делящееся на n. Запишите десять хороших чисел, которые меньше чем 1000.


Ответ

Любые 10 чисел из набора: 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 200, 250, 500.

Замечания

Ответ можно получить, исходя из следующих соображений. Приписывание справа числа n равносильно умножению исходного числа на 10p, где p – количество цифр в числе n, и прибавлению к результату самого числа n. Так как исходное число может быть любым, то число n окажется хорошим тогда и только тогда, когда 10p кратно n. Поэтому в разложении числа n на простые множители могут встречаться только множители 2 и 5. Заметим, что этого недостаточно; например, числа 4 и 625 хорошими не являются.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2015
класс
Класс 8
задача
Номер 8.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .