Задача 65867

Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

Сто медвежат нашли в лесу ягоды: самый младший успел схватить 1 ягоду, медвежонок постарше – 2 ягоды, следующий – 4 ягоды, и так далее, самому старшему досталось 2⁹⁹ ягод. Лиса предложила им поделить ягоды "по справедливости". Она может подойти к двум медвежатам и распределить их ягоды поровну между ними, а если при этом возникает лишняя ягода, то лиса её съедает. Такие действия она продолжает до тех пор, пока у всех медвежат не станет ягод поровну. Какое наибольшее количество ягод может съесть лиса?

Решение

См. решение задачи 65864.

Ответ

2¹⁰⁰ – 101.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	38
Дата	2016/17
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер	3