ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65871
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В каждой клетке доски 8×8 написали по одному натуральному числу. Оказалось, что при любом разрезании доски на доминошки суммы чисел во всех доминошках будут разные. Может ли оказаться, что наибольшее записанное на доске число не больше 32?


Решение

Запишем в чёрных клетках единицы, а в белых клетках – все числа от 1 до 32. При любом разрезании на доминошки в каждой будет ровно одна белая и одна чёрная клетка. Поэтому суммы в доминошках будут 2, 3, ..., 33.


Ответ

Может.

Замечания

1. Существует пример, когда наибольшее число равно 21, а также известно, что оно не может быть меньше 20.

2. 5 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2016/17
Номер 38
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 2
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2016/17
Номер 38
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .