ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66012
Темы:    [ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В произведении трёх натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно на 2016?


Решение

Произведение  1·1·676  после указанной операции превращается в  (–2)·(–2)·673 = 2692 = 676 + 2016.


Ответ

Могло.

Замечания

1. Приведённый пример – единственный. Покажем, как его придумать. Предположим, что два сомножителя равнялись 1, а третий – a. Их произведение было равно a, а после уменьшения превратилось в  (–2)2(a – 3) = 4a – 12.  Решая уравнение  4a – 12 = a + 2016,  получаем  a = 676.

2. Ср. с задачей 66018.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Вариант 2016/2017
этап
Вариант 4
класс
Класс 9
задача
Номер 9.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .