Задача 66067

Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Фольклор

На кружок пришли четыре мальчика из 7А и четыре – из 7Б: три Лёши, три Вани и два Артёма.
Могло ли оказаться так, что у каждого из них есть хотя бы один тёзка-одноклассник, пришедший на кружок?

Решение

Пусть это так. Тогда все Лёши учатся в одном классе (иначе для одного из них не найдётся тёзки из того же класса). Аналогично все Вани учатся в одном классе. Так как из каждого класса на кружок пришло только четверо, то Лёши и Вани учатся в разных классах. Значит, один из Артёмов учится в 7А, а другой – в 7Б. Противоречие.

Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	15 (2017 год)
Дата	2017-03-19
класс
Класс	7 класс
задача
Номер	7.2