|
|
 |
Условие
У Саши было четыре раскрашенных кубика. Расставляя их по-разному, он по очереди сфотографировал три фигуры (рис. слева). Затем Саша сложил из них параллелепипед размером 2×2×1 и сделал его черно-белое фото (рис. справа). Все видимые на этом фото грани кубиков одного и того же цвета. Какого?
Решение
На первом цветном фото – 8 красных граней, на втором – 8 синих, на третьем – 8 жёлтых. Так как у четырёх кубиков в совокупности 6·4 = 24 грани и 8·3 = 24, то на первом фото есть все красные грани, на втором – все синие, на третьем – все жёлтые.
На фотографии параллелепипеда видны все четыре кубика, причём только у одного их них одна грань – видимая, а у каждого из трёх остальных видны хотя бы две. На первом цветном фото есть два кубика, у которых только по одной красной грани, значит, искомый цвет не может быть красным. На третьем цветном фото есть кубик, в котором нет жёлтых граней, следовательно, искомый цвет не жёлтый.
Таким образом, все видимые грани кубиков могут быть только синими. Это возможно, так как на втором цветном фото: 1) есть кубик с тремя синими гранями, имеющими общую вершину; 2) есть два кубика, у каждого из которых есть две соседние синие грани; 3) есть еще один кубик с синей гранью.
Ответ
Синего.
Замечания
Условие позволяет определить как раскрашены все кубики. Есть кубик с тремя смежными красными и тремя смежными синими гранями, кубик с тремя смежными красными, двумя жёлтыми и одной синей гранью, и два одинаковых кубика с тремя смежными жёлтыми, двумя синими и одной красной гранью.
