ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66228
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Таня вырезала из бумаги выпуклый многоугольник и несколько раз его согнула так, что получился двухслойный четырёхугольник.
Мог ли вырезанный многоугольник быть семиугольником?


Решение

Возьмём четырёхугольник ABCD, в котором угол B тупой, а остальные острые. Пусть K – такая точка на стороне CD, что  ∠CBK < 180° – ∠B,  точки B1, K1 симметричны B, K относительно AD, а K2 симметрична K относительно BC. Тогда семиугольник ABK2CDK1B1 выпуклый, и, согнув его по прямым BC и AD, получим двухслойный четырёхугольник ABCD (см. рис.).


Ответ

Мог.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2015
тур
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .