|
|
 |
Условие
Есть 2018 гирек массами 1 г, 2 г, ..., 2018 г. Заяц положил на одну чашу весов две гирьки. Волк хотел двумя другими гирьками на другой чаше их уравновесить, но не смог. Какие гирьки мог взять Заяц?
Решение
1) Объясним, почему Волк не сумеет уравновесить указанные наборы. В парах гирь (1 г; 2 г) и (1 г; 3 г) сумма масс меньше, чем сумма масс любых двух гирь оставшегося набора, а в парах (2016 г; 2018 г) и (2017 г; 2018 г), наоборот, сумма масс гирь больше, чем сумма масс любых двух гирь из оставшегося набора.
2) Покажем, как Волк сможет уравновесить любую другую пару гирь. Пусть Заяц выбрал гири массами m и n, причем n > m. Тогда, если n – m > 2, то их уравновесят гири с массами m + 1 и n – 1 (такие гири обязательно найдутся в оставшемся наборе).
Если же n – m = 1 или n – m = 2, то их уравновесят гири с массами m – 1 и n + 1. Такие гири найдутся в оставшемся наборе, если m ≠ 1 и n ≠ 2018, а именно эти случаи и указаны в ответе.
