Задача 66980
|
|
 |
Условие
Может ли треугольник быть разверткой четырехугольной пирамиды?Решение
Возьмем треугольник $SAB$ с $SA=SB>AB$. Пусть $S'$ – середина $AB$, $A'$, $B'$ – точки на отрезках $SA$, $SB$ такие, что $SA'=SB'=S'A$, $C$, $D$ – середины $BB'$, $AA'$ соответственно. Тогда треугольник можно согнуть по отрезкам $A'B'$ и $CD$ так, что точка $S$ совместится с $S'$. Теперь треугольники $SAD$, $SA'D$, $SBC$ и $SB'C$ равны, поэтому можно, согнув по $SC$ и $SD$, совместить $A$ с $A'$ и $B$ с $B'$. В результате получим пирамиду $SABCD$.
