ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76473
Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько существует таких пар целых чисел x, y, заключённых между 1 и 1000, что  x² + y²  делится на 7.


Решение

Число  x² + y²  делится на 7 тогда и только тогда, когда оба числа x и y кратны 7 (см. задачу 108745). Количество целых чисел, заключённых между 1 и 1000 и кратных 7, равно 142 (поскольку  1000 = 142·7 + 6).  Поэтому искомое число равно 142².


Ответ

1422 = 201614  пар.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 6
Год 1940
вариант
Класс 7,8
Тур 2
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .