Задача 77955

Темы:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Десятичные дроби ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).

Решение

Если  0 < a < 1,  то  0 < a² < a < 1.  По условию  1 > a² ≥ 0,9...9  (100 девяток). Поэтому  1 > a > 0,9...9.

Замечания

Предполагается, что число a положительно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	15
Год	1952
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	3