Задача 78175
|
|
 |
Условие
Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не изменяются?Решение
Все такие числа должны состоять из цифр, имеющих смысл при переворачивании листа, причём число определяется первыми пятью своими цифрами. Заметим, что пятая цифра не может быть 6 или 9, а также первая цифра не может быть 0. Итак, для первой цифры имеем 4 варианта, для второй, третьей и четвёртой – по 5, а для пятой – 3 варианта. Таким образом, всего таких чисел 4·5³·3 = 1500.
Также доступны документы в формате TeX
