ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78469
Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из вершины B произвольного треугольника ABC проведены вне треугольника прямые BM и BN, так что  ∠ABM = ∠CBN.  Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямых BM и BN (соответственно). Доказать, что  AC' = A'C.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Треугольники ABC' и A'BC равны, поскольку  AB = A'B,  BC' = BC  и  ∠ABC' – ∠A'BC = ∠CBC' – ∠A'BA = 2∠CBN – 2∠ABM = 0.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 26
Год 1963
вариант
1
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .