ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78473
Тема:    [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны выпуклый четырёхугольник ABCD площади s и точка M внутри него. Точки P, Q, R, S симметричны точке M относительно середин сторон четырёхугольника ABCD. Найти площадь четырёхугольника PQRS.

Решение

Ответ:2s. Площадь четырёхугольника PQRS в 4 раза больше площади четырёхугольника, образованного серединами сторон четырёхугольника ABCD. Пусть P1, Q1, R1, S1 — середины сторон AB, BC, CD, DA. Тогда SP1BQ1 + SR1DS1 = $ {\frac{1}{4}}$SABC + $ {\frac{1}{4}}$SADC = $ {\frac{1}{4}}$s и SQ1CR1 + SP1AS1 = $ {\frac{1}{4}}$s. Поэтому SP1Q1R1S1 = s - SP1BQ1 - SR1DS1 - SQ1CR1 - SP1AS1 = $ {\frac{1}{2}}$s.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 26
Год 1963
вариант
1
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .