Задача 79285
|
|
 |
Условие
Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200.
Доказать, что из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых равна 100.
Решение
Заметим, что среди наших чисел по крайней мере два больше 1 (если 99 чисел равны 1, то последнее равно 101, что противоречит условию). Поэтому можно разбить числа на две группы по 50 чисел так, что сумма чисел в каждой группе больше 50.
Согласно задаче 103964 из каждой группы можно выбрать несколько чисел с суммой, кратной 50. Ни одна из этих сумм не может равняться 200 или 150. Поэтому одна из этих сумм равна 100 или обе равны 50, то есть нужный набор чисел найден.
