ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86494
Темы:    [ Периметр треугольника ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину АО, если ВО = 10 см.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

  По условию  АС + ВС = AD + BD,  АС + AD = BC + BD (см. рис.).

  Записав второе равенство в виде  АС – BC = BD – AD  и сложив его с первым, получим  2АС = 2BD,  то есть  АС = BD.  Значит,  AD = BC,  следовательно, треугольники ADB и BСА равны (по третьему признаку). Поэтому  ∠ABD = ∠BAC,  то есть треугольник AОB – равнобедренный.


Ответ

10 см.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2000/01
класс
Класс 7
задача
Номер 4.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .