ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86988
Темы:    [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что в некоторую пирамиду можно вписать шар. Докажите, что объём этой пирамиды равен трети произведения радиуса этого шара на полную поверхность пирамиды.

Решение

Соединив центр O вписанного в n -угольную пирамиду шара радиуса r со всеми её вершинами, разобьём данную пирамиду на n+1 пирамиду, n из которых – треугольные, и одна – n -угольная. Высоты этих пирамид, проведённые из их общей вершины O , равны радиусу шара. Пусть V – объём исходной пирамиды, S1 , S2 ,... Sn – площади боковых граней, S0 – площадь основания, S – площадь полной поверхности. Тогда

V = S0· r + S1· r + S2· r +...+ Sn· r =


= (S0 + S1+ S2+...+ Sn)· r = S· r.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7185

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .