ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87048
Тема:    [ Геометрия (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие


Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый вектор, перпендикулярный трем данным?


Подсказка


Примените скалярное произведение векторов.


Решение


Предположим, что существует ненулевой вектор $ \overline{d}$, перпендикулярный каждому из трех некомпланарных векторов $ \overline{a}$, $ \overline{b}$ и $ \overline{c}$. Поскольку векторы $ \overline{a}$, $ \overline{b}$ и $ \overline{c}$ некомпланарны, существуют числа x, y и z такие, что

$\displaystyle \overline{d}$ = x . $\displaystyle \overline{a}$ + y . $\displaystyle \overline{b}$ + z . $\displaystyle \overline{c}$,

поэтому

$\displaystyle \overline{d}^{2}_{}$ = $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{d}$ = $\displaystyle \overline{d}$ . (x . $\displaystyle \overline{a}$ + y . $\displaystyle \overline{b}$ + z . $\displaystyle \overline{c}$) = x . $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{a}$ + y . $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{b}$ + z . $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{c}$ =

= 0 + 0 + 0 = 0,

что невозможно, т.к. $ \overline{d}^{2}_{}$ > 0.


Ответ


Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .