ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87450
Темы:    [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной 6. Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 4. Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть Q – центр основания ABC треугольной пирамиды ABCD , у которой боковое ребро AD перпендикулярно плоскости основания, причём AB = BC = AC = a = 6 , AD = h = 4 . Центр O сферы радиуса R , описанной около пирамиды ABCD , лежит на прямой, перпендикулярной плоскости основания ABC , проходящей через точку Q , а также – в плоскости, перпендикулярной прямой AD и проходящей через середину P отрезка AD . Прямые AP и OQ параллельны (т.к. они перпендикулярны одной и той же плоскости), четырёхугольник APOQ – прямоугольник. В прямоугольном треугольнике AOQ известно, что

AQ = , OQ = AP = .

Следовательно,
R = OA = = = = 4.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

4.00
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7962

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .