Задача 87463

Темы:    [ Поверхность круглых тел ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Свойства разверток ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Боковая поверхность конуса вдвое больше площади его основания. Найдите угол в развертке боковой поверхности конуса.

Решение

Пусть r - радиус основания данного конуса, l - образующая, S₁ - площадь основания конуса, S₂ - площадь боковой поверхности. Тогда S₂ - площадь сектора окружности радиуса l, являющегося разверткой боковой поверхности конуса. По условию задачи S₂ = 2 ^. S₁, или rl = 2r². Отсюда находим, что r = l /2. Тогда площадь указанного сектора равна l²/2, т.е. половине площади круга радиуса l. Значит, сектор является полукругом. Следовательно, угол в развертке боковой поверхности конуса равен 180^o.

Ответ

180°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7975