ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87581
Темы:    [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямая l образует угол α с плоскостью P . Найдите ортогональную проекцию на плоскость P отрезка, равного d , расположенного на прямой l .

Решение

Пусть AB = d – отрезок, расположенный на данной прямой l , пересекающей плоскость P в точке O ; A1 и B1 – ортогональные проекции точек A и B на эту плоскость. Тогда точки A1 и B1 лежат на ортогональной проекции l1 прямой l на плоскость P . Рассмотрим плоскость, проходящую через параллельные прямые AA1 и BB1 . Опустим перпендикуляр AM из точки A на прямую BB1 . Из прямоугольного треугольника AMB находим, что

AM = AB cos MAB = AB cos BOB1 = d cos α.

Следовательно, A1B1 = AM = d cos α .

Ответ

d· cos α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8184

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .