Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2ⁿ и 5ⁿ.

   Решение

Основанием пирамиды PQRS является прямоугольный треугольник PQR , в котором гипотенуза QR равна 2 и катет PQ равен 1. Рёбра PS , QS , RS равны между собой. Сфера радиуса касается ребра RS , продолжений рёбер PS , QS за точку S и плоскости PQR . Найдите отрезок касательной, проведённой к сфере из точки Q .

   Решение

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Написано 1992-значное число. Каждое двузначное число, образованное соседними цифрами, делится на 17 или на 23. Последняя цифра числа 1. Какова первая?

Подсказка

Попробуйте рассмотреть все двузначные числа, делящиеся на 17 или 23. Вспомните задачу 41.

Решение

Выпишем все двузначные числа, делящиеся на 17 или 23. Это 17, 34, 51, 68, 85, 23, 46, 69, 92. У всех этих чисел последние цифры различны, значит, искомое число мы сможем восстановить однозначно. Последняя цифра 1, значит, соответствующее двузначное чисто 51, т.е. предыдущая цифра в числе 5. Эта цифра 5 соответствует двузначному числу 85, следовательно, перед ней стоит цифра 8. Рассуждая аналогично, получим ряд из девяти последних цифр числа: 692346851. Набор 92346 будет теперь всё время повторяться. Всего же цифр 1992, в том числе: 3 последние, наши 5 цифр из периода, встречающиеся 397 раз, и ещё 4 цифры  — последние 4 цифры периода, они же  — первые 4 цифры числа. Таким образом, первая цифра искомого числа 2.

Ответ

 Цифра 2.

Источники и прецеденты использования