Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам, скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга?

   Решение

---

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Известно, что  AB·CF = 2BC·FA,  CD·EB = 2DE·BC,  EF·AD = 2FA·DE.
Докажите, что прямые AD, BE и CF пересекаются в одной точке.

   Решение

---

Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что  ∠MAC = ∠MCD = α.  Найдите величину угла ABM.

   Решение

Темы:    [ Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Основанием пирамиды PQRS является прямоугольный треугольник PQR , в котором гипотенуза QR равна 2 и катет PQ равен 1. Рёбра PS , QS , RS равны между собой. Сфера радиуса касается ребра RS , продолжений рёбер PS , QS за точку S и плоскости PQR . Найдите отрезок касательной, проведённой к сфере из точки Q .

Ответ

( + ) .

Источники и прецеденты использования