ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 89907
Темы:    [ Математическая логика (прочее) ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Эта старинная задача была известна еще в Древнем Риме.
Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребенка. После смерти сенатора выяснилось, что на свое имущество, равное 210 талантам, он составил следующее завещание: «В случае рождения сына отдать мальчику две трети состояния (т. е. 140 талантов), а остальную треть (т.е. 70 талантов) — матери; в случае же рождения дочери отдать девочке одну треть состояния (т. е. 70 талантов), а остальные две трети (т. е. 140 талантов) — матери».
У вдовы сенатора родились близнецы — мальчик и девочка. Такой возможности завещатель не предусмотрел. Как можно разделить имущество между тремя наследниками с наилучшим приближением к условию завещания?

Подсказка

Поскольку все требования завещателя выполнить невозможно, придется выполнять только часть из них. В зависимости от того, какую именно часть Вы выполните, будет принят тот или иной способ дележа.

Решение

Поскольку все требования завещателя выполнить невозможно, придётся выполнять только часть из них. В зависимости от того, какую именно часть мы выполним, получим тот или иной ответ. Вариантов много. Например: 1) из первого условия завещания следует, что сын должен получить 2/3 состояния, а из второго — что дочь должна получить в два раза меньше матери; 2) из первого условия завещания следует, что доля матери в 2 раза меньше доли сына, а из второго — что эта доля в 2 раза больше доли дочери; 3) в каждом из условий доля матери не меньше 1/3, при этом доля сына в 4 раза больше доли дочери. Можно предложить и другие варианты.
Эта задача возникла из практики. Такой случай действительно произошёл в Древнем Риме. Там суд разделил наследство так, как предложено во втором варианте: отдал сыну 4/7 состояния, матери — 2/7, дочери 1/7, т. е. 120 талантов сыну, 60 — матери, 30 — дочери.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 5
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 1
задача
Номер 1.3
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 6
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 1
задача
Номер 1.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .