ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97770
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Игра происходит на бесконечной плоскости. Играют двое: один передвигает одну фишку-волка, другой – 50 фишек-овец. После хода волка ходит одна из овец, затем, после следующего хода волка, опять какая-нибудь из овец и т. д. И волк, и овцы передвигаются за один ход в любую сторону не более, чем на один метр. Верно ли, что при любой первоначальной позиции волк поймает хотя бы одну овцу?


Решение

Рассмотрим 50 горизонтальных прямых, расположенных на расстоянии 4 м друг от друга, причём верхняя из прямых проводится на 4 м ниже исходного положения волка. Поместим на каждую прямую по овце, которая будет двигаться по этой прямой. Овца делает ход на 1 м "от волка", если волк находится на расстоянии меньше 2 м от её прямой (если волк находится "далеко" от всех прямых, ходит самая верхняя овца). Если волк пытается приблизиться к прямой некоторой овцы, то его проекция на эту прямую "отстаёт" от положения овцы, и он не сможет её догнать.


Ответ

Неверно.

Замечания

1. Старшим классам задача предлагалась для произвольного количества овец.

2. Баллы: 7-8 кл. – 16, 9-10 кл. – 10.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 2
Дата 1980/1981
вариант
Вариант 9-10 класс
Задача
Номер 2
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 2
Дата 1980/1981
вариант
Вариант 7-8 класс
Задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .