ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98567
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Выигрышные и проигрышные позиции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На клетчатой доске размером 23×23 клетки стоят четыре фишки: в левом нижнем и в правом верхнем углах доски – по белой фишке, а в левом верхнем и в правом нижнем углах - по чёрной. Белые и чёрные фишки ходят по очереди, начинают белые. Каждым ходом одна из фишек сдвигается на любую соседнюю (по стороне) свободную клетку. Белые фишки стремятся попасть в две соседние по стороне клетки. Могут ли чёрные им помешать?


Решение

Чтобы помешать, чёрным достаточно каждым своим ходом создавать "прямоугольную" позицию: фишки находятся в вершинах прямоугольника со сторонами, параллельными сторонам доски, фишки одного цвета стоят в противоположных углах. Легко видеть, что из такой позиции белые фишки за один ход не смогут стать рядом, и после каждого их хода чёрные смогут снова занять "прямоугольную" позицию.


Ответ

Могут.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2001/2002
Номер 23
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .