Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 197]
Натуральные числа a < b < c таковы, что b + a делится на b – a, а c + b делится на c – b. Число a записывается 2011, а число b – 2012 цифрами. Сколько цифр в числе c?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Петя отметил на плоскости несколько (больше двух) точек, все расстояния между которыми различны. Пару отмеченных точек (A, B) назовём необычной, если A – самая дальняя от B отмеченная точка, а B – ближайшая к A отмеченная точка (не считая самой точки A). Какое наибольшее возможное количество необычных пар могло получиться у Пети?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Вася в течение 10 дней решал задачи — каждый день хотя бы одну. Каждый день (кроме первого), если погода была пасмурная, то он решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а если солнечная — на одну задачу меньше. За первые 9 дней Вася решил 13 задач. Какая погода была на десятый день?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Акции фирмы “Рога и копыта” каждый день меняют свою стоимость: поочерёдно то дорожают в $a$ раз, то дешевеют на $b$ рублей. Их стоимость уже трижды была равна $N$ рублей. Докажите, что рано или поздно она примет это значение и в четвёртый раз.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$ совпадают соответственно с центрами вписанной и описанной окружностей треугольника $ADC$. Известно, что $AB=1$. Найдите длины остальных сторон и углы четырехугольника.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 197]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
