Версия для печати
Убрать все задачи
Центрально симметричная фигура на клетчатой бумаге состоит из
n
"уголков" и
k прямоугольников размером 1×4, изображенных
на рис. Докажите, что
n четно.

Решение
Хорды
AA1,
BB1 и
CC1 окружности с центром
O
пересекаются в точке
X. Докажите, что
(
AX/
XA1) + (
BX/
XB1) + (
CX/
XC1) = 3
тогда и только тогда, когда точка
X лежит на окружности с диаметром
OM, где
M — центр масс треугольника
ABC.


Решение
В треугольнике
ABC известно, что
AB = 10,
BC = 24, а медиана
BD равна 13. Окружности, вписанные в треугольники
ABD и
BDC касаются медианы
BD в точках
M и
N соответственно. Найдите
MN.

Решение