Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]

Задача 30825 (#047)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В некоторой стране каждый город соединён с каждым дорогой с односторонним движением.
Докажите, что найдётся город, из которого можно добраться в любой другой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30826 (#048)

Тема:

[

Ориентированные графы

]

Сложность: 3+
Классы: 8

Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30827 (#049)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В одном государстве 100 городов и каждый соединён с каждым дорогой с односторонним движением. Докажите, что можно поменять направление движения не более чем на одной дороге так, чтобы от каждого города можно было доехать до любого другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30828 (#050)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30829 (#051)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]