Версия для печати
Убрать все задачи

---

На вертикальную ось надели несколько колес со спицами. Вид сверху изображен на левом рисунке.

После этого колеса повернули. Новый вид сверху изображен на рисунке справа.
Могло ли колес быть:  а) три;  б) два?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65581  (#6)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть A – угловая клетка шахматной доски, B – соседняя с ней по диагонали клетка. Докажите, что число способов обойти всю доску хромой ладьей (ходит на одну клетку по вертикали или горизонтали), начиная с клетки A, больше, чем число способов обойти всю доску хромой ладьей, начиная с клетки B. (Ладья должна побывать на каждой клетке ровно один раз.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65580  (#7)

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Раскраски ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Простые числа и их свойства ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Каждый отрезок покрашен в один из K цветов. Петя хочет покрасить каждую точку в один из этих цветов так, чтобы не нашлось двух точек и отрезка между ними, окрашенных в один цвет. Всегда ли Пете это удастся, если
  a)  K = 7;   б)  K = 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями