Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.

   Решение

В выпуклом n-угольнике провели несколько диагоналей так, что ни в какой точке внутри многоугольника не пересеклись три или более из них. В результате многоугольник разбился на треугольники. Каково наибольшее возможное число треугольников?

   Решение

В клетках таблицы 10×10 произвольно расставлены натуральные числа от 1 до 100, каждое по одному разу. За один ход разрешается поменять местами любые два числа. Докажите, что за 35 ходов можно добиться того, чтобы сумма каждых двух чисел, стоящих в клетках с общей стороной, была составной.

   Решение

В прямоугольной таблице m строк и n столбцов  (m < n).  В некоторых клетках таблицы стоят звёздочки, так что в каждом столбце стоит хотя бы одна звёздочка. Докажите, что существует хотя бы одна такая звёздочка, что в одной строке с нею находится больше звёздочек, чем с нею в одном столбце.

   Решение

Пролетающие время от времени в опасной близости от нашего спутника Луны астероиды захватываются ее гравитационным полем и, будучи ничем не задерживаемы, врезаются с огромной скоростью в лунную поверхность, оставляя в память о себе порядочных размеров кратеры приблизительно круглой формы. 

Увлекающийся астрономией профессор З. В. Ездочетов занялся изучением современной карты участка лунной поверхности. Он решил найти на ней максимально длинную цепочку вложенных друг в друга кратеров. Зная о Ваших недюжинных способностях в области построения алгоритмов, за помощью в решении этой непростой задачи он обратился к Вам.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество кратеров, отмеченных на карте (1 ≤ N ≤ 500). Следующие N строк содержат описания кратеров с номерами от 1 до N. Описание каждого кратера занимает отдельную строку и состоит из трех целых чисел, принадлежащих диапазону [-32768, 32767] и разделенных пробелами. Первые два числа представляют собой декартовы координаты его центра, а третье – радиус. Все кратеры различны.

Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать длину искомой цепочки кратеров, вторая – номера кратеров из этой цепочки, начиная с меньшего кратера и кончая самым большим. Номера кратеров должны быть разделены пробелами. Если существует несколько длиннейших цепочек, следует вывести любую из них.

Пример входного файла
4
0 0 30
-15 15 20
15 10 5
10 10 10

Пример выходного файла
3
3 4 1

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Пролетающие время от времени в опасной близости от нашего спутника Луны астероиды захватываются ее гравитационным полем и, будучи ничем не задерживаемы, врезаются с огромной скоростью в лунную поверхность, оставляя в память о себе порядочных размеров кратеры приблизительно круглой формы. 

Увлекающийся астрономией профессор З. В. Ездочетов занялся изучением современной карты участка лунной поверхности. Он решил найти на ней максимально длинную цепочку вложенных друг в друга кратеров. Зная о Ваших недюжинных способностях в области построения алгоритмов, за помощью в решении этой непростой задачи он обратился к Вам.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество кратеров, отмеченных на карте (1 ≤ N ≤ 500). Следующие N строк содержат описания кратеров с номерами от 1 до N. Описание каждого кратера занимает отдельную строку и состоит из трех целых чисел, принадлежащих диапазону [-32768, 32767] и разделенных пробелами. Первые два числа представляют собой декартовы координаты его центра, а третье – радиус. Все кратеры различны.

Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать длину искомой цепочки кратеров, вторая – номера кратеров из этой цепочки, начиная с меньшего кратера и кончая самым большим. Номера кратеров должны быть разделены пробелами. Если существует несколько длиннейших цепочек, следует вывести любую из них.

Пример входного файла
4
0 0 30
-15 15 20
15 10 5
10 10 10

Пример выходного файла
3
3 4 1

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]