Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки C₁, A₁ и B₁ так, что  ∠(CC₁, AB) = ∠(AA₁, BC) = ∠(BB₁, CA) = α.  Прямые AA₁ и BB₁, BB₁ и CC₁, CC₁ и AA₁ пересекаются в точках C', A', B' соответственно. Докажите, что:
  а) точка пересечения высот треугольника ABC совпадает с центром описанной окружности треугольника A'B'C';
  б) треугольники A'B'C' и ABC подобны, причём коэффициент подобия равен  2 cos α.

   Решение

---

После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть.
На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103788  (#1)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть.
На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103789  (#2)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 2 Классы: 6

Разрежьте изображённую на левом рисунке фигуру на две одинаковые части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103790  (#3)

Темы:   [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2 Классы: 7

Прямоугольник составлен из шести квадратов (см. правый рисунок). Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103791  (#4)

Темы:   [ Ребусы ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7

Заменить разные буквы разными цифрами, одинаковые — одинаковыми, а звёздочки — любыми так, чтобы получился правильный пример.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103792  (#5)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 7

Есть девять борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе "каждый с каждым" первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая – над третьей, а третья – над первой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями