Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?

   Решение

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.

   Решение

Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.

   Решение

Даны прямая и точка вне неё. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что последняя проведённая линия — это искомая прямая? Какого числа линий Вам удалось добиться?

   Решение

По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?

   Решение

Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.

   Решение

К берегу Нила подошла компания из шести человек: три бедуина, каждый со своей женой. У берега находится лодка с вёслами, которая выдерживает только двух человек. Бедуин не может допустить, чтобы его жена находилась без него в обществе другого мужчины. Может ли вся компания переправиться на другой берег?

   Решение

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что   + + > x + y + z.

   Решение

На станции "Лукоморье" продают карточки на одну, пять и двадцать поездок. Все карточки стоят целое число золотых монет. Пять карточек на одну поездку дороже, чем одна на пять поездок, а четыре карточки на пять поездок дороже одной карточки на двадцать поездок. Оказалось, что самый дешёвый способ проезда для 33 богатырей — это купить карточек на 35 поездок, потратив на это 33 золотые монеты. Сколько стоит карточка на пять поездок?

   Решение

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

   Решение

Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.

   Решение

Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?

   Решение

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.

   Решение

Раскрасьте рисунок в четыре цвета так, чтобы соседние части были покрашены в разные цвета.
б) Можно ли обойтись тремя цветами?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Раскрасьте рисунок в четыре цвета так, чтобы соседние части были покрашены в разные цвета.
б) Можно ли обойтись тремя цветами?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]