Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. Пусть A1, B1, C1 — точки пересечения прямых AS, BS, CS соответственно со сторонами BC, CA, AB треугольника, где S — произвольная внутренняя точка треугольника ABC. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников AB1SC1, C1SA1B, A1SB1C углы при вершинах C1, B1, или C1, A1, или A1, B1 &8212; одновременно оба неострые.
Решение
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному, причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный многоугольник можно вписать окружность.
Решение
Найдите наименьшее значение функции y = 15x-7 sin x+3 на отрезке [0;
] .
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. Пусть A1, B1, C1 — точки пересечения прямых AS, BS, CS соответственно со сторонами BC, CA, AB треугольника, где S — произвольная внутренняя точка треугольника ABC. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников AB1SC1, C1SA1B, A1SB1C углы при вершинах C1, B1, или C1, A1, или A1, B1 &8212; одновременно оба неострые.
РешениеВыпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному, причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный многоугольник можно вписать окружность.
РешениеНайдите наименьшее значение функции y = 15x-7 sin x+3 на отрезке [0;
Решение 