Версия для печати
Убрать все задачи

---

На лист клетчатой бумаги размером n×n клеток кладутся чёрные и белые кубики, причём каждый кубик занимает ровно одну клетку. Первый слой кубиков положили произвольно, а затем вспомнили, что каждый чёрный кубик должен граничить с чётным числом белых, а каждый белый — с нечётным числом чёрных. Кубики во второй слой положили так, чтобы для всех кубиков первого слоя выполнялось это условие. Если для всех кубиков второго слоя это условие уже выполняется, то больше кубиков не кладут, если же нет, то кладут третий слой так, чтобы чтобы для всех кубиков второго слоя выполнялось это условие, и так далее. Существует ли такое расположение кубиков первого слоя, что этот процесс никогда не кончится?

   Решение

---

Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))ⁿ,  n > 1,  положительны?

   Решение

---

Города A, B и C вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Известно, что прямой путь из A в B на 200 км короче объезда через C, а прямой путь из A в C на 300 км короче объезда через B. Найдите расстояние между городами B и C.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116654

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Покажите, как разрезать квадрат размером 5×5 клеток на "уголки" шириной в одну клетку так, чтобы все "уголки" состояли из разного количества клеток. (Длины "сторон" уголка могут быть как одинаковыми, так и различными.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116655

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Из 16 спичек сложен ромб со стороной в две спички, разбитый на треугольники со стороной в одну спичку (см. рисунок).

А сколько спичек потребуется, чтобы сложить ромб со стороной в 10 спичек, разбитый на такие же треугольники со стороной в одну спичку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116656

Тема:   [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Города A, B и C вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Известно, что прямой путь из A в B на 200 км короче объезда через C, а прямой путь из A в C на 300 км короче объезда через B. Найдите расстояние между городами B и C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116665

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша:  Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша:  Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа:  Маша и Саша солгали.
Гриша:  Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116657

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

В равенстве  ТИХО + ТИГР = СПИТ  замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы – разными цифрами так, чтобы ТИГР был бы как можно меньше (нулей среди цифр нет).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями