Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Дано число 1·2·3·4·5·...·56·57.
а) Какая последняя цифра этого числа?
б) Каковы десять последних цифр этого числа?
РешениеПусть x1 < x2 < ... < xn – действительные числа. Докажите, что для любых y1, y2, ..., yn существует единственнный многочлен f(x) степени не выше n – 1, такой, что f(x1) = y1, ..., f(xn) = yn.
РешениеПротивоположные стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что:
а) площадь треугольника ACE составляет не менее половины площади шестиугольника.
б) площади треугольников ACE и BDF равны.
РешениеПусть стороны самопересекающихся четырехугольников KLMN и K'L'M'N', вписанных в одну и ту же окружность, пересекают хорду AB этой окружности в точках P, Q, R, S и P', Q', R', S' соответственно (сторона KL — в точке P, LM — в точке Q, и т. д.). Докажите, что если три из точек P, Q, R, S совпадают с соответственными тремя из точек P', Q', R', S', то и оставшиеся две точки тоже совпадают. (Предполагается, что хорда AB не проходит через вершины четырехугольников.)
РешениеЧетверо детей сказали друг о друге так.
Маша: Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша: Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа: Маша и Саша солгали.
Гриша: Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?
Решение
Задачи
Задача 116654 |
|
|
Покажите, как разрезать квадрат размером 5×5 клеток на "уголки" шириной в одну клетку так, чтобы все "уголки" состояли из разного количества клеток. (Длины "сторон" уголка могут быть как одинаковыми, так и различными.)
|
|
Решение |
Задача 116655 |
|
|
Из 16 спичек сложен ромб со стороной в две спички, разбитый на треугольники со стороной в одну спичку (см. рисунок).
|
|
|
Решение |
Задача 116656 |
|
|
Города A, B и C вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Известно, что прямой путь из A в B на 200 км короче объезда через C, а прямой путь из A в C на 300 км короче объезда через B. Найдите расстояние между городами B и C.
|
|
|
Решение |
Задача 116665 |
|
|
Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша: Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша: Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа: Маша и Саша солгали.
Гриша: Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?
|
|
|
Решение |
Задача 116657 |
|
|
В равенстве ТИХО + ТИГР = СПИТ замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы – разными цифрами так, чтобы ТИГР был бы как можно меньше (нулей среди цифр нет).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
