Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом неизвестно, к какому чемодану подходит какой ключ. Какое наименьшее число попыток надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы? А сколько понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет не по 6, а по 10?

   Решение

---

Докажите равенства:

а)  

б)  

   Решение

---

В папирусе Ринда (Древний Египет) среди прочих сведений содержатся разложения дробей в сумму дробей с числителем 1, например,
²/₇₃ = ¹/₆₀ + ¹/₂₁₉ + ¹/₂₉₂ + ¹/_x. Один из знаменателей здесь заменён буквой x. Найдите этот знаменатель.

   Решение

---

Докажите, что если     то ^p/_q – подходящая дробь к числу α.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60615  (#03.163)  [Числа из электрической розетки]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60616  (#03.164)

Тема:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60617  (#03.165)

Темы:   [ Приближения чисел ] [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите рациональное число, которое отличается от числа
  а)  α = ;   б)  α = 2 + ;   в)  α = 3 +   не более чем на 0,0001.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60618  (#03.166)

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите равенство:  []  = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60619  (#03.167)  [Теорема Лежандра]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если     то ^p/_q – подходящая дробь к числу α.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями